Rationale Zahl

Eine rationale Zahl ist jede Zahl, die als Verhältnis zweier ganzer Zahlen ausgedrückt werden kann (daher der Name „rational“). Sie kann als Bruch geschrieben werden, bei dem die obere Zahl (der Zähler) durch die untere Zahl (den Nenner) geteilt wird.

Alle ganzen Zahlen sind rationale Zahlen, da sie durch 1 geteilt werden können, wodurch ein Verhältnis zweier ganzer Zahlen entsteht. Viele Gleitkommazahlen sind ebenfalls rationale Zahlen, da sie als Brüche ausgedrückt werden können. Zum Beispiel ist 1,5 rational, da die Zahl als 3/2, 6/4, 9/6 oder als ein anderer Bruch aus zwei ganzen Zahlen geschrieben werden kann. Pi (π) ist irrational, da es nicht als Bruch geschrieben werden kann.

Eine Gleitkommazahl ist rational, wenn sie eines der folgenden Kriterien erfüllt:

1. Sie hat eine begrenzte Anzahl von Ziffern nach dem Dezimaltrennzeichen (z. B. 5,4321)
2. Sie hat eine unendlich oft wiederkehrende Zahl nach dem Dezimaltrennzeichen (z. B. 2,333333...)
3. Sie hat ein unendlich oft wiederkehrendes Zahlenmuster nach dem Dezimaltrennzeichen (z. B. 3,151515...)

Wenn sich die Ziffern nach dem Dezimaltrennzeichen unendlich oft ohne ein Muster wiederholen, ist die Zahl nicht rational oder „irrational“. Im Folgenden finden Sie Beispiele für rationale und irrationale Zahlen.

• 1 – rational
• 0,5 – rational
• 2,0 – rational
• √2 – irrational
• 3,14 – rational
• π (3,14159265359...) – irrational
• √4 – rational
• √5 – irrational
• 16/9 – rational
• 1.000.000,0000001 – rational

In der Informatik ist es wichtig, ob eine Zahl rational oder irrational ist. Eine rationale Zahl kann als exakter numerischer Wert gespeichert werden, während eine irrationale Zahl geschätzt werden muss.

NOTE: Die Zahl Null (0) ist eine rationale Zahl, da sie als 0/1 geschrieben werden kann, was 0 ergibt.