Irrationale Zahl

Eine irrationale Zahl ist eine reelle Zahl, die nicht als Verhältnis zweier ganzer Zahlen dargestellt werden kann. Wenn eine irrationale Zahl mit einem Dezimalpunkt geschrieben wird, setzen sich die Ziffern nach dem Dezimalpunkt unendlich fort, ohne ein wiederkehrendes Muster.

Die Zahl „Pi“ oder π (3,14159...) ist ein häufiges Beispiel für eine irrationale Zahl, da sie unendlich viele Ziffern nach dem Dezimalpunkt hat. Auch viele Quadratwurzeln sind irrational, da sie nicht als Bruch dargestellt werden können. Zum Beispiel liegt √2 nahe bei 1,414, aber der genaue Wert ist nicht bestimmbar, da sich die Ziffern nach dem Dezimalpunkt unendlich fortsetzen: 1,414213562373095... Dieser Wert kann nicht als Bruch dargestellt werden, daher ist die Quadratwurzel aus 2 irrational.

Wenn eine Zahl als Verhältnis zweier ganzer Zahlen dargestellt werden kann, ist sie rational. Im Folgenden finden Sie einige Beispiele für irrationale und rationale Zahlen.

• 2 – rational
• √2 – irrational
• 3,14 – rational
• π – irrational
• √3 – irrational
• √4 – rational
• 7/8 – rational
• 1,333 (periodisch) – rational
• 1,567 (periodisch) – rational
• 1,567183906 (nicht periodisch) – irrational

NOTE:Wenn irrationale Zahlen von einem Computerprogramm verarbeitet werden, müssen sie geschätzt werden.