Liczba wymierna

Liczba wymierna to dowolna liczba, którą można wyrazić jako stosunek dwóch liczb całkowitych (stąd nazwa „wymierna”). Można ją zapisać w postaci ułamka, w którym górna liczba (licznik) jest dzielona przez dolną liczbę (mianownik).

Wszystkie liczby całkowite są liczbami wymiernymi, ponieważ można je podzielić przez 1, uzyskując stosunek dwóch liczb całkowitych. Wiele liczb zmiennoprzecinkowych jest również liczbami wymiernymi, ponieważ można je wyrazić w postaci ułamków. Na przykład 1,5 jest liczbą wymierną, ponieważ można ją zapisać jako 3/2, 6/4, 9/6 lub inny ułamek złożony z dwóch liczb całkowitych. Pi (π) jest liczbą niewymierną, ponieważ nie można jej zapisać w postaci ułamka.

Liczba zmiennoprzecinkowa jest wymierna, jeśli spełnia jedno z następujących kryteriów:

1. ma ograniczoną liczbę cyfr po przecinku (np. 5,4321)
2. ma nieskończenie powtarzającą się cyfrę po przecinku (np. 2,333333...)
3. ma nieskończenie powtarzający się układ cyfr po przecinku (np. 3,151515...)

Jeśli cyfry po przecinku powtarzają się w nieskończoność bez żadnego wzorca, liczba nie jest wymierna, czyli jest „niewymierna”. Poniżej przedstawiono przykłady liczb wymiernych i niewymiernych.

• 1 – wymierna
• 0,5 – wymierna
• 2,0 – wymierna
• √2 – niewymierna
• 3,14 – wymierna
• π (3,14159265359...) – niewymierna
• √4 – wymierna
• √5 – niewymierna
• 16/9 – wymierna
• 1 000 000,0000001 – wymierna

W informatyce istotne jest, czy liczba jest wymierna, czy niewymierna. Liczbę wymierną można przechowywać jako dokładną wartość liczbową, natomiast liczbę niewymierną trzeba przybliżać.

NOTE: Liczba zero (0) jest liczbą wymierną, ponieważ można ją zapisać jako 0/1, co daje 0.