Nombre rationnel
Un nombre rationnel est un nombre qui peut être exprimé comme le rapport de deux entiers (d’où le nom « rationnel »). Il peut être écrit sous forme de fraction, dans laquelle le nombre du haut (le numérateur) est divisé par le nombre du bas (le dénominateur).
Tous les entiers sont des nombres rationnels, puisqu’ils peuvent être divisés par 1, ce qui produit le rapport de deux entiers. De nombreux nombres à virgule flottante sont également des nombres rationnels, puisqu’ils peuvent être exprimés sous forme de fractions. Par exemple, 1,5 est rationnel, car il peut être écrit 3/2, 6/4, 9/6 ou sous la forme d’une autre fraction composée de deux entiers. Pi (π) est irrationnel, car il ne peut pas être écrit sous forme de fraction.
Un nombre à virgule flottante est rationnel s’il répond à l’un des critères suivants :
- il comporte un nombre limité de chiffres après la virgule (par exemple, 5,4321)
- il comporte un chiffre qui se répète indéfiniment après la virgule (par exemple, 2,333333...)
- il comporte une suite de chiffres qui se répète indéfiniment après la virgule (par exemple, 3,151515...)
Si les chiffres après la virgule se répètent indéfiniment sans former de motif, le nombre n’est pas rationnel, ou est « irrationnel ». Voici des exemples de nombres rationnels et de nombres irrationnels.
- 1 - rationnel
- 0,5 - rationnel
- 2,0 - rationnel
- √2 - irrationnel
- 3,14 - rationnel
- π (3,14159265359...) - irrationnel
- √4 - rationnel
- √5 - irrationnel
- 16/9 - rationnel
- 1 000 000,0000001 - rationnel
En informatique, il est important de savoir si un nombre est rationnel ou irrationnel. Un nombre rationnel peut être stocké comme une valeur numérique exacte, tandis qu’un nombre irrationnel doit être estimé.
NOTE: Le nombre zéro (0) est un nombre rationnel, car il peut être écrit sous la forme 0/1, ce qui est égal à 0.
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