Nombre irrationnel
Un nombre irrationnel est un nombre réel qui ne peut pas être exprimé comme le rapport de deux entiers. Lorsqu’un nombre irrationnel est écrit avec une virgule décimale, les chiffres après la virgule se poursuivent à l’infini, sans motif répétitif.
Le nombre « pi », ou π (3,14159...), est un exemple courant de nombre irrationnel, car il comporte un nombre infini de chiffres après la virgule. De nombreuses racines carrées sont également irrationnelles, car elles ne peuvent pas être réduites en fractions. Par exemple, √2 est proche de 1,414, mais sa valeur exacte est indéterminable, car les chiffres après la virgule se poursuivent à l’infini : 1,414213562373095... Cette valeur ne peut pas être exprimée sous forme de fraction, donc la racine carrée de 2 est irrationnelle.
Si un nombre peut être exprimé comme le rapport de deux entiers, il est rationnel. Voici quelques exemples de nombres irrationnels et rationnels.
- 2 - rationnel
- √2 - irrationnel
- 3,14 - rationnel
- π - irrationnel
- √3 - irrationnel
- √4 - rationnel
- 7/8 - rationnel
- 1,333 (périodique) - rationnel
- 1,567 (périodique) - rationnel
- 1,567183906 (non périodique) - irrationnel
NOTE: Lorsqu’un programme informatique rencontre des nombres irrationnels, ceux-ci doivent être estimés.
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