Irrationaal getal

Een irrationaal getal is een reëel getal dat niet kan worden uitgedrukt als een verhouding van twee gehele getallen. Wanneer een irrationaal getal met een decimaalteken wordt geschreven, gaan de cijfers na het decimaalteken oneindig door zonder zich volgens een herhaalbaar patroon te herhalen.

Het getal "pi" of π (3.14159...) is een bekend voorbeeld van een irrationaal getal, omdat het een oneindig aantal cijfers na het decimaalteken heeft. Veel vierkantswortels zijn ook irrationaal, omdat ze niet tot breuken kunnen worden vereenvoudigd. De √2 is bijvoorbeeld ongeveer gelijk aan 1.414, maar de exacte waarde is onbepaald omdat de cijfers na het decimaalteken oneindig doorgaan: 1.414213562373095... Deze waarde kan niet als een breuk worden uitgedrukt, dus de vierkantswortel van 2 is irrationaal.

Als een getal kan worden uitgedrukt als een verhouding van twee gehele getallen, is het rationaal. Hieronder staan enkele voorbeelden van irrationale en rationale getallen.

• 2 - rationaal
• √2 - irrationaal
• 3.14 - rationaal
• π - irrationaal
• √3 - irrationaal
• √4 - rationaal
• 7/8 - rationaal
• 1.333 (herhalend) - rationaal
• 1.567 (herhalend) - rationaal
• 1.567183906 (niet-herhalend) - irrationaal

NOTE: Wanneer computerprogramma's irrationale getallen tegenkomen, moeten deze worden geschat.