Oktalsystem
Das Oktalsystem, auch als „Basis 8“ bezeichnet, ist ein Zahlensystem, das acht Ziffern (0–7) verwendet, um jede ganze Zahl darzustellen. Oktalwerte werden manchmal verwendet, um Daten in der Informatik darzustellen, da Bytes acht Bits enthalten. Der Oktalwert „10“ kann beispielsweise 8 Bits oder 1 Byte darstellen. „20“ steht für 2 Bytes, 30 für 3 usw. Oktalwerte lassen sich außerdem leicht aus dem Binärsystem, das zwei Ziffern verwendet, und dem Hexadezimalsystem, das 16 Ziffern verwendet, umwandeln.
Um einen Oktalwert in einen normalen Dezimalwert oder „denären“ Wert umzuwandeln, multiplizieren Sie jede Ziffer mit 8n, wobei n die Stelle der Ziffer ist, von rechts nach links und beginnend mit 0. Addieren Sie anschließend die Ergebnisse. Die oktale Zahl 123 kann also folgendermaßen in einen Dezimalwert umgewandelt werden:
80 x 3 + 81 x 2 + 82 x 1 = 3 + 16 + 64 = 83
Die folgende Tabelle zeigt mehrere gleiche Werte im Oktal-, Dezimal-, Hexadezimal- und Binärsystem:
| Oktal | Dezimal | Hexadezimal | Binär |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 10 | 8 | 8 | 1000 |
| 50 | 40 | 28 | 101000 |
| 100 | 64 | 40 | 1000000 |
| 1234 | 668 | 29C | 1010011100 |
Umwandlung von Binär in Oktal
Um einen Binärwert in einen Oktalwert umzuwandeln, teilen Sie die Ziffern von rechts nach links in Dreiergruppen auf. Multiplizieren Sie anschließend jede 1 oder 0 mit 2n, wobei n die Stelle jeder Ziffer ist, von rechts nach links und beginnend mit 0. Um beispielsweise den Binärwert 1010011100 aus der obigen Tabelle umzuwandeln, teilen Sie die Ziffern zunächst folgendermaßen auf: 1 010 011 100. Multiplizieren Sie die Werte dann wie folgt:
- 0x1 + 0x2 + 1x4 = 4
- 1x1 + 1x2 + 0x4 = 3
- 0x0 + 1x2 + 0x4 = 2
- 1x1 + 0x2 + 0x4 = 1
Der resultierende Wert ist: oct 1234. Oktalwerte können auch mit einer tiefgestellten „8“ dargestellt werden, zum Beispiel 12348. Die unterste Zeile der obigen Tabelle kann in tiefgestellter Schreibweise folgendermaßen geschrieben werden:
10100111002 = 12348 = 66810 = 29C16
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